Kernfusion im Kugelreaktor
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1.Mechanismen von Kernfusion
Kernfusion ist im Allgemeinen eine Kernreaktion, bei der zwei Atomkerne zu einem neuen, größeren Atomkern verschmelzen. Voraussetzung für eine solche Fusionsreaktion ist eine sehr hohe kinetische Energie im Fusionsplasma. Ein Plasma in dem Fusionsreaktionen erzeugt werden sollen, muss also eine sehr hohe Temperatur aufweisen. Nähern sich zwei energetische Atomkerne einander, so erfahren diese aufgrund ihrer positiven Ladung eine stark abstoßende Kraft (Coulomb-Abstoßung). Die Energie, die aufgebracht werden muss um einen Atomkern an einen anderen anzunähern ist zunächst gegeben durch:
Wobei sich je nach Ordnungszahl Z, ein anderer Energiebetrag ergibt. Wird nun ein bestimmter Mindestabstand R0 zwischen den Atomkernen erreicht und die Coulomb-Barriere überwunden, überwiegt die anziehende Kraftkomponente der starken Wechselwirkung gegenüber der abstoßenden Coulombkraft. Die beiden Atomkerne fusionieren.
Die Möglichkeit der Fusion zweier Kerne ist jedoch auch durch den Tunneleffekt gegeben, nach dem zwei Kerne mit gewisser Wahrscheinlichkeit auch fusionieren, wenn sie die Coulombbarriere nicht überwinden. Die Tunnelwahrscheinlichkeit ist nach George Gamow (Wikipedia) (1928) gegeben mit:
VR ist hierbei die Relativgeschwindigkeit der beiden Kernteilchen, die im direkten Zusammenhang mit der Temperatur des jeweiligen Plasmas steht.
2. Plasmatemperatur und Geschwindigkeitsverteilung
In der Plasmaphysik ist es üblich thermonukleare Reaktionssysteme durch die kinetische Temperatur zu charakterisieren. Die kinetische Temperatur eines Plasmas wird als die der Maxwellverteilung angemessene Temperatur definiert, die von den Gasteilchen nach Gleichverteilung der Energie unter den drei Freiheitsgraden angenommen wird.
Für die Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung gilt:
wobei sich durch Differenzieren und Untersuchung auf das Maximum eine wahrscheinlichste Geschwindigkeit ergibt von
.
-> weitere Informationen zur: Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung (Wikipedia)3. Fusionswahrscheinlichkeit und Wirkungsquerschnitt
Durch die quantenmechanische Theorie des Tunneleffekts ist es möglich die Wirkungsquerschnitte (engl. Cross-sections) von Fusionsreaktionen abzuschätzen. Durch Versuche in Teilchenbeschleunigern wurden die Wirkungsquerschnitte von fusionstechnisch attraktiven Targets wie Deuterium, Tritium und Helium3 genau bestimmt. Der Wirkungsquerschnitt ist als „Maß der Fusionskollisionen“ eine Funktion der jeweiligen Plasmatemperatur und wird meist in der Einheit barn angegeben.
Die Fusionsrate eines Plasmas (Reaktionen pro cm3 und Sekunde) mit konstanter Dichteverteilung und Kernteilchen einer Art (z.B. D-D, T-T) berechnet sich mit
n ist hierbei die Gasdichte in Teilchen pro cm3 und VR die Relativgeschwindigkeit der Teilchen im Plasma.Da die Teilchengeschwindigkeiten in der Regel maxwellsch verteilt sind, ist es sinnvoll sv über den gesamten Bereich der Relativgeschwindigkeit zu mitteln. Dieser gemittelte Wert ist in den Grapgen unten dargestellt (Einheit cm3/s).
Möchte man die Zahl der Fusionsreaktionen in einem bestimmten Volumenelement des Plasmas bestimmen, so kann folgende Formel angewendet werden:
4. Relevante Kernfusionsreaktionen
Wie in den Grapgen oben ersichtlich, ist eine Kernfusion der Elemente D, T und He3 am leichtesten in der Praxis umsetzbar. Technisch am interessantesten sind hierbei folgende Fusionsreaktionen:
In Fusionsplasmen, die reines Deuterium enthalten, laufen folglich parallel zwei verschiedene Fusionsreaktionen mit etwa derselben Wahrscheinlichkeit ab.
Da die Summe der Massen der Produkte in beiden Zweigen geringer als die der Edukte ist, tritt ein Massendefekt auf. Nach Einstein entspricht dieser Massendefekt einem Energiebetrag der überwiegend in Form von kinetischer Energie auf die Produkte verteilt wird. Entsprechend dem Impulserhaltungssatz ist das Verhältnis der Energie beider Produktteilchen umgekehrt proportional zu den jeweiligen Massen. Sowohl das entstehende Neutron des „Neutronenzweigs“ als auch das Proton des „Protonenzweigs“ beinhaltet folglich ca. 75% der in der Fusionsreaktion frei werdenden Energie in Form von Geschwindigkeit.-> weitere Informationen zu:
Deuterium (Wikipedia)
Tritium (Wikipdia)
Helium 3 (Film auf youtube über den möglichen Abbau von Helium 3 auf dem Mond in naher Zukunft)
5. Methoden der Umsetzung von Kernfusion
Pincheffekt
Wie bereits beschrieben muss ein Plasma eine bestimmte Dichte und kinetische Temperatur aufweisen, damit Fusionsreaktionen ablaufen können. Diese extremen Temperaturen von über 100 Mio. Kelvin können durch verschiedene Methoden erreicht werden.
So wurden im Jahre 1949 erstmals von Sir G. P.Thomson und zwei seiner Studenten der sog. Pincheffekt innerhalb einer Ringentladung in einem Wirbelrohr beobachtet.
Z maschine der Sandia National Laboratory in Albuquerque, New Mexico. Die Anlage wird ist die weltweit größte Maschine zur Erzeugung von Röntgenstrahlung.Durch Pulsentladungen von Marxgeneratoren mit Stromstärken bis zu mehreren 10 Millionen Ampere werden Pulsleistungen von 300 Terawatt erreicht. In solchen Versuchen wurden die bisher höchsten Temperaturen weltweit erzeugt: Die erzeugte Höchsttemperatur beträgt 2 Millarden Kelvin! Diese Extrembedingungen erlauben sogar die Erforschung von Bor- und Lithiumfusion.Der Elektromagnetische Impuls (EMP) während den Entladungen ist so riesig, dass zwischen sämtlichen Metallteilen im Raum gigantische Hochspannungsüberschläge und Blitze durch Induktion hervorgerufen werden.
-> weitere Informationen: http://zpinch.sandia.gov/
Stellerator und Tokamak (Magnetic Confinement)
Zwei Jahre später wurde von Lyman Spitzer der Stellerator entwickelt, der ebenso wie das russische Tokamak-Prinzip aus dem Jahr 1968 auf dem magnetischen Einschluss basiert. Diese Verfahren erzielen durch hochkomplexe Spulenanordnungen Magnetfelder, die das Plasma einschließen und von der Reaktorwand fernhalten.
Geheizt wird das Plasma induktiv durch Magnetpulse, Hochfrequenzheizung und Neutralteilcheninjektion.
WENDELSTEIN 7-X - die nach ihrer Fertigstellung weltweit größte Fusionsanlage vom Typ Stellarator - hat die Aufgabe, die Kraftwerks-eignung dieses Bautyps zu untersuchen. Mit bis zu 30 Minuten langen Entladungen soll die Fähigkeit zum Dauerbetrieb getestet werden. Tokamak-Fusionsreaktor Asdex Upgrade Garching bei München:
Der (AxialSymmetrischesDivertorEXperiment) ging 1991 in Garching
in Betrieb und ist die gegenwärtig größte deutsche Fusionsanlage.
Laserfusion (Inertial confinement)
Inertial Confinement durch Laserfusion
Hochleistungs-Laser des Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) in Californien. Der mit Xenonblitzlampen gepumpte Laser liefert u.a. Infrarotpulse (1054nm) bishinzu 100kJ bei einer Spitzenleistung von mehreren 10 Terawatt.
Die erzeugten "Beamlines" werden zu einer Target-Kammer geführt, wo sie kugelförmig angordnet z.B. auf ein Deuterium-Tritium Target (wenige mg) gerichtet werden.
Die extrem kurzzeitige Erhitzung durch die Laserstrahlen führt zu Kernfusion nach dem Prinzip des Inertial Confinement (Trägheitseinschluss). Mit dieser Methode können durch Fusion Neutronenraten im Bereich von 10^13 pro Schuss erzielt werden.
Die Versuche liefern wichtige Zusammenhänge von hochenergeti-schen Plasmen und sind Teil des Atomwaffenforschungsprogramms der USA.
-> weitere Informationen: https://www.llnl.gov/str/pdfs/09_97.1.pdf
Inertial Electrostatic Confinement (IEC)
1960 entwickelte Pilo Farnsworth und Robert L.Hirsch das Konzept der Inertial electrostatic confinement (IEC Fusion. Dieses heutzutage weitgehend unbekannte Fusionsverfahren ist die Grundlage unseres Projekts.
Inertial Electrostatic Confinement Fusion
1. Deuteronenbeschleunigung
Feldverlauf und Ionisation
Die bisher beschriebenen Verfahren arbeiten nach vollkommen anderen Grundprinzipien. Klassische Versuchsanordnungen des IEC-Verfahrens bestehen aus einer kugelförmigen Reaktorkammer, die auf einen Druck von <10-3mbar evakuiert und mit einem konstanten Einstrom von Deuterium betrieben werden. In der Reaktorkammer ist eine von der Kammerumgebung elektrisch abgeschirmte Gitterkugel (Anode) positioniert. Innerhalb dieser Gitteranode befindet sich eine weitere kleine Gitterkathode. Wird nun an diese Gitterkugel eine negative Hochspannung UK angelegt, so wirkt diese als Kathode, die Äußere mit Spannung UA als Anode. Dieses System lässt sich nun vereinfacht als Kugelkondensator auffassen. Für den Potentialverlauf zwischen den beiden Gitterkugeln gilt daher relativ zum Erdpotential:
Mitist der Verlauf der Feldstärke:
Durch die hohe Feldstärke werden nun die Deuteriummoleküle ionisiert:
Beschleunigung und Energie
Die entstehenden D+ werden nun in Richtung des Gradienten beschleunigt. Die Energie eines solchen beschleunigten Ions im Abstand r vom Mittelpunkt ist bei bekanntem Ionisationsort rStart: Die Geschwindigkeit eines beschleunigten Deuterons ergibt sich aus
,
wobei das durchlaufene Potential ist. Gelangen nun die elektrostatisch radial nach innen beschleunigten Deuteronen zur Anode, prallen sie entweder auf ihrer Gitterstruktur auf, werden abgelenkt oder durchdringen eine Gittermasche.Da die Oberfläche des Kathodendrahts im Vergleich zur der Gesamtfläche aller Maschen relativ klein ist und nur ca. 5% der Gesamtoberfläche ausmacht, durchdringen die meisten Deuteronen jedoch diese Hülle und gelangen in das Innere der Gitterkathode.
Im Verlauf dieser Gitterdurchdringung werden die Ionen nun entweder durch Elektronenemission vom Gitter neutralisiert oder fliegen weiterhin als geladenes Teilchen in Richtung Zentrum. Da die Gitterkugel als Faradaykäfig wirkt, ist ihr Innenraum feldfrei und die Ladung des Teilchens übt, abgesehen von den Kräften gegenüber anderen Ionen, keinen Einfluss auf dessen Bewegung aus.
2. Fusionsvorgänge im Kathodeninnenraum
Ladungstransport und Teilchendichte
Der Ladungstransport aller beschleunigten Deuteronen pro Zeiteinheit entspricht einem bestimmten Strom Ibeam. Wenn QT die Ladung, nbeam die Dichte, vT die Geschwindigkeit der Deuteronen und A die Strömungsquerschnittsfläche ist, gilt:
Definiert man als Strömungsquerschnittsfläche A die Oberfläche einer Kugel mit Radius r, so erhält man für die Dichte nbeam in Abhängigkeit von r:
Fusionseaktionen Wie man erkennen kann gilt diese Formel nur für eine perfekte Fokussierung in Richtung Zentrum, die in der Praxis jedoch kaum umsetzbar ist. Der Grenzwert ist daher nicht korrekt. Dennoch liefert die Formel n beam(r) wichtige Zusammenhänge. Werden die beiden Gitterelektroden symmetrisch konstruiert und ineinander platziert, so ist es möglich im Inneren der Gitterkathode Fusionsreaktionen zu erzielen. Die Deuteronen werden hierbei von allen Seiten gleichmäßig in Richtung Kathode beschleunigt, durchdringen das Gitter und erzeugen im Mittelpunkt ein kugelförmiges Plasma, dessen Erscheinung einem Stern ähnelt. Für diesen Poissor genannten Plasmastern errechnet sich die Fusionsrate sofern man von Stößen beschleunigter Ionen (beam-beam-Stöße) ausgeht, mit:
Bei Fusionsreaktionen die durch die Kollision von Deuteronen mit Hintergrundgas der Dichte ng ausgelöst werden (beam-Hintergrundgas-Stöße) ergibt sich:
3. Verluste durch Glühemission von Elektronen
Der Kathodenstrom IK=Iges ist messbar und setzt sich aus dem Ionenstrom Ibeam und dem Elektronenstrom Ie zusammen. Da die innere Gitterelektrode als Kathode einem starken Beschuss von Deuteronen ausgesetzt ist, beginnt das Material (Wolfram) stark zu glühen. Dies begünstigt eine Glühemission von Elektronen (Glühelektrischer Effekt bzw. Edison-Richardson-Effekt (Wikipedia)) die von der Gitterkathode nach außen zur Anode beschleunigt werden. Zwar führt dieser Elektronenstrom zu einer Ionisation der Gasmoleküle, jedoch findet diese mit höherer Wahrscheinlichkeit in der Nähe der Kathode als in der Nähe der Anode statt. Derart erzeugte Deuteronen durchlaufen somit ein kleineres Potential und können für Fusionsbedingungen nicht hinreichend kinetische Energie aufbauen. Der Elektronenstrom Ie ist demnach ein Verlustfaktor in der Energiebilanz. Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit bestand darin, diesen Verlust durch Gegenmaßnahmen zu reduzieren und die Fusionseffizienz zu erhöhen. Dies kann dadurch erreicht werden, dass der Ionenstrom Ibeam gezielt gegenüber dem Elektronenstrom Ie erhöht wird. Um den Ionenstrom zu begünstigen ist es notwenig, mehr Deuteriummoleküle in der Umgebung der Gitteranode zu ionisieren und damit die Anzahl der für die Beschleunigung verfügbaren Deuteronen zu erhöhen
Hierfür entstanden verschiedene Ideen, jedoch wurden radioaktive Strahler nicht in Erwägung gezogen, da deren Einsatz inakzeptabel für das Projekt wäre. Ionenkanonen besitzen den Nachteil, dass diese nur sehr punktuell ionisieren. Unser Anspruch einer gleichmäßigen Ionisierung über der gesamten Gitteranode wäre damit verletzt. Es galt also eine Lösung zu finden die keine der genannten Probleme mit sich bringt.
4. Konzept gegen Effizienzverluste durch Elektronenstrom
Die gezielte Elektronenemission in der Umgebung der Gitteranode erwies sich als viel versprechend. Eine Reduzierung der durch den Elektronenstrom verursachten Verluste mit einer gezielten Elektronenemission erscheint zunächst paradox, jedoch konnte ein Nutzen dieses Effekts zur Effizienzsteigerung erschlossen werden, da beschleunigte Elektronen zusätzliche Deuteronen als Brennstoff für die Fusion ionisieren können.
Um diesen Vorteil zum Tragen zu bringen gilt es, Elektronen an einer für die Stoßionisierung günstigen Stelle mit einer ausreichenden kinetischen Energie bereit zu stellen. Der Ansatz war nun, eine Wolfram Filamentdrahtbespannung außerhalb der Gitteranode durch Niederspannung zum Glühen zu bringen und durch eine Spannung von ca. +1000V an der Gitterkanode ein elektrisches Feld zwischen Filamentdrahtbespannung und Anode zu erzeugen. Nach dem Edison-Richardson-Effekt werden nun Elektronen aus dem Material des Glühdrahts herausgelöst und zur Gitteranode beschleunigt. Für die Stromdichte J in der Umgebung des Filamentdrahtes gilt
wobei A die materialspezifische Richardsonkonstante, T die Temperatur des Drahtes in Kelvin und W eine „helfende Auslösearbeit“ hervorgerufen durch die Feldstärke ist.
Die beschleunigten Elektronen können nun durch Stoßionisation nach der Townsend Formel (Theorie der Ionisierung eines Gases durch Elektronen hervorgerufene Stoßionisationen) in einer Kettenreaktion viele Deuteriummoleküle zu Deuteronen umwandeln:
Letztendlich steht eine größere Anzahl von Deuteronen zur Verfügung, die das Verhältnis zu Gunsten von Ibeam zu verschieben vermögen.
Die Besonderheit bei der Umsetzung dieses Ansatzes ist eine neuartige Bespannungsform des Filamentdrahts. Während einfache Glühdrähte bzw. ein Glühdrahtring bereits in dem Patent „Apparatus for Generating Fusion Reactions“ von Robert L. Hirsch und Gene A. Meek aus dem Jahr 1968 genannt werden, entwickelten wir das Konzept weiter, mit dem Ziel durch den Glüheffekt die Deuteronenproduktion nicht nur in einer Ebene sondern über der gesamten Anodenfläche zu verstärken und damit eine sichtbare Steigerung der Fusionsrate und Effizienz zu bewerkstelligen.
Hierzu wurde ein Netzwerk aus stufenweise per Abstandshalter geführten Wolframdrähten entwickelt, das die gesamte Anodenfläche parallel bespannt (-> Gitterelektroden). Die Wirkung des Filamentdrahtsystems wird experimentell ermittelt.
5. Graphischer Überblick der physikalischen Vorgänge
